Муса Гасымлы родился 28 октября 1957 года в селе Амаркенд Ярдымлинского района Азербайджанской ССР. В 1974 году с отличием окончил среднюю школу. В том же году поступил в исторический факультет Азербайджанского государственного университета (нынешний Бакинский государственный университет) и в 1979 году окончил с отличием. По направлению работал в Ярдымлинском районе. В 1982—1985 гг. продолжил своё образование на очном отделении аспирантуры на кафедре новой и новейшей истории стран Европы и Америки, где был специализирован по истории международных отношений. В 1986 году защитил кандидатскую, а в 35 лет — докторскую диссертацию, став таким образом, самым молодым доктором исторических наук в стране. Он первый уроженец Ярдымлы, удостоенный учёной степени доктора наук, учёного звания профессора и член-корреспондента. С 1986 по 1992 год работал преподавателем, старшим преподавателем, доцентом на кафедре новой и новейшей истории стран Европы и Америки и заместителем декана исторического факультета БГУ. Является профессором кафедры новой и новейшей истории стран Европы и Америки Бакинского государственного университета.